- Tytuł:
- Zagadnienia brzegowe 2D liniowej sprężystości materiałów anizotropowych- zastosowanie systemu PDE MATLAB
- Autorzy:
-
Gajewski, Marcin
Jemioło, Stanisław - Wydawca:
- Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
- Cytata wydawnicza:
- Gajewski M., Jemioło S.: Zagadnienia brzegowe 2D liniowej sprężystości materiałów anizotropowych- zastosowanie systemu PDE MATLAB, rozdział VIII monografii Sprężystość i hipersprężystość. Modelowanie i zastosowania, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, s.95, 2012
- Opis:
- Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości materiałów anizotropowych sprowadza się w sformułowaniu przemieszczeniowym do rozwiązania układu eliptycznych równań różniczkowych cząstkowych z warunkami brzegowymi Dirichleta lub Neumanna [9]. Metodami analitycznymi nie uzyskamy rozwiązania powyższego zagadnienia dla szerokiej klasy zadań, dlatego należy skorzystać z metod numerycznych. Jedną z nich jest metoda elementów skończonych (MES) [13]. Do rozwiązywania zadań brzegowych 2D anizotropowej sprężystości, płaskiego stanu naprężenia (PSN) albo płaskiego stanu odkształcenia (PSO), proponujmy zastosowanie pakietu MATLAB, a właściwie dołączonego do niego programu Partial Differential Equation Toolbox (PDE) [12]. PDE nie jest standardowym programem komercyjnym (podobnie jak pakiet MATLAB), gdyż użytkownik ma pełny dostęp do jego źródła (kodu numerycznego). Umożliwia to wszelkie modyfikacje i całkowitą kontrolę nad algorytmem rozwiązującym MES. Możliwe jest także dołączanie własnych procedur oraz używanie bogatej biblioteki procedur zawartych w MATLAB-ie (napisanych w językach MATLAB, FORTRAN lub C++). PDE jest programem służącym do numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych zależnych od dwóch zmiennych przestrzennych (i ewentualnie czasu) i ich układów, w przypadku równań eliptycznych, parabolicznych i hiperbolicznych. Można go także stosować do poszukiwania rozwiązań numerycznych nieliniowych równań różniczkowych. Program został napisany przez matematyków i dlatego nie ma typowej struktury programów MES stosowanych w mechanice konstrukcji materiałów anizotropowych. Konieczne jest wobec tego dostosowanie struktury danych PDE tak, aby do rozwiązania zagadnień płaskich liniowej teorii sprężystości materiałów anizotropowych zastosować wymieniony program. Należy zaznaczyć, że twórcy programu PDE, jako przykład jego zastosowania, podali standardową procedurę do rozwiązywania płaskich zagadnień izotropowej, liniowej teorii sprężystości. Stosujemy wyniki naszych prac [2,6-8] publikowanych m.in. w materiałach konferencyjnych. Należy zaznaczyć, że obecnie program PDE jest niezależnym od pakietu MATLAB produktem [10,11].
- Dostawca treści:
- Repozytorium Centrum Otwartej Nauki
Inne