- Tytuł:
-
Trefftz functions for a plate vibration problem
Funkcje Trefftza dla problemu drgań płyty - Autorzy:
- Maciąg, A.
- Tematy:
-
plate vibration
Trefftz functions
FEM - Pokaż więcej
- Wydawca:
- Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
- Powiązania:
- https://bibliotekanauki.pl/articles/280954.pdf Link otwiera się w nowym oknie
- Opis:
-
The paper presents a new method to obtain an approximate solution to plate vibrations problems. The problem is described by a partial differential equation of fourth order. The key idea of the presented approach is to find polynomials (solving functions) that satisfy the considered differential equation identically. In this sense, it is a variant of the Trefftz method. The method is addressed to differential equations in a finite domain. The approach proposed here has some advantages. The first is that the approximate solution (a linear combination of the solving functions) satisfies the equation identically. Secondly, the method is flexible in terms of given boundary and initial conditions (discrete, missing). Thirdly, the solving functions can be used as base functions for several variants of the Finite Element Method. In this case, the approximation is good even for relatively large elements. It means that the approach is suitable for inverse problems. The formulas for solving functions and their derivatives for the plate vibration equation are obtained. The convergence of the method is proved and numerical examples are included.
Artykuł przedstawia nową metodę rozwiązywania problemów drgań płyty, które opisywane są cząstkowym równaniem różniczkowym czwartego rzędu. Idea metody polega na uzyskaniu wielomianów spełniających w sposób ścisły dane równanie różniczkowe (funkcje Trefftza). Za rozwiązanie przyjmuje się kombinację liniową tych funkcji. Współczynniki kombinacji liniowej dobierane są w taki sposób, aby zminimalizować błąd dopasowania rozwiązania do warunków początkowo - brzegowych. Podejście proponowane w pracy ma kilka zalet. Po pierwsze liniowa kombinacja funkcji Trefftza spełnia w sposób ścisły dane równanie różniczkowe. Po drugie metoda jest elastyczna odnośnie warunków początkowo - brzegowych. Mogą one być ciągłe lub dyskretne. Dodatkowo warunki te mogą być niekompletne, co czyni metodę użyteczną w rozwiązywaniu zagadnień odwrotnych. Trzecią zaletą metody jest możliwość zastosowania uzyskanych wielomianów jako funkcji bazowych w różnych wariantach Metody Elementów Skończonych. W pracy uzyskano wzory rekurencyjne na funkcje Trefftza oraz ich pochodne dla równania drgań płyty. Zbadano zbieżność metody oraz zamieszczono przykłady numeryczne. - Dostawca treści:
- Biblioteka Nauki
Artykuł