- Tytuł:
-
Model SIR w niejednorodnej populacji
SIR model in heterogeneous population - Autorzy:
- Capała, Karol
- Opis:
-
We were studying the influence of the heterogeneity of a population on the dynamics of epidemics using computer simulations. We have used SIR model on the regular lattice with von Neumann neighborhood with periodic and free boundary conditions. Probabilities of infection and recovery have been generated according to the truncated normal distribution on (0,1) for different values of μi, σi and μr, σr respectively. When σr is large and σi is small, the average size of epidemics is more sensitive to μi then μr. In the opposite situation, epidemic bursts out also for parameters for which there is no epidemic outbreak in a homogeneous population. We have also investigated the relation between the mean epidemic duration and the average time of reaching the maximum range. For increasing heterogeneity both time start to be independent. Most of the effects in epidemic kinetics arise due to changes in the mean value of probability of infection and the probability of recovery. For μi = 0.1 or μi = 0.2 and μr = 0.5 and σi = 0.5 we observe effects which are not connected to the mean values. With the increasing heterogeneity of the recovery probability, the probability of infecting more than 60% of the population is also increasing.
W ramach pracy badano, przy pomocy symulacji komputerowej, wpływ niejednorodności prawdopodobieństw zarażenia i wyzdrowienia osobników na dynamikę epidemii. Przyjęty został model SIR na regularnej siatce z lokalnym oddziaływaniem zadanym przez sąsiedztwo von Neumanna. Prawdopodobieństwa zarówno zarażenia, jak i ozdrowienia były losowane z obciętego rozkładu normalnego na przedziale (0, 1), dla różnych wartości μ i σ. Przebadano własności modelu zarówno dla swobodnych, jak i periodycznych warunków brzegowych. Dla wartości μi > 0.5 i μr > 0.5 zachowanie modelu okazało się przewidywalne. Duże wartości σr przy niewielkich wartościach σi powodują, że wartości średnie zależą istotniej od μi niż μr. Jeżeli relacja sigm jest odwrotna, średnie wartości wskazują na wybuch epidemii także dla parametrów μi i μr, dla których bez niejednorodności epidemia by nie wybuchła. Zaobserwowano również znikanie proporcjonalności między średnim czasem trwania epidemii, a średnim czasem osiągnięcia przez nią maksymalnego zasięgu. W kinetyce, główne efekty wynikają ze zmiany wartości modalnej prawdopodobieństw zarażenia Pi i ozdrowienia Pr. Dla μi = 0.1 lub μi = 0.2 i μr = 0.5 oraz σi = 0.5 wykryto efekt związany jedynie z niejednorodnością. Powoduje on, że wraz ze wzrostem niejednorodności prawdopodobieństwa ozdrowienia Pr rośnie prawdopodobieństwo zakończenia epidemii na rozmiarach powyżej 60% populacji. - Dostawca treści:
- Repozytorium Uniwersytetu Jagiellońskiego
Inne