- Tytuł:
-
Raikov completeness
Zupełność w sensie Raĭkova - Autorzy:
- Machowski, Antoni
- Opis:
-
Grupę topologiczną nazywamy zupełną w sensie Raikova, jeżeli każdy filtr Cauchy'ego jest w niej zbieżny. Zupełność w sensie Raikova jest uogólnieniem pojęcia zupełności przestrzeni metrycznej. W niniejszej pracy zostały wykazane uogólnienia pewnych faktów znanych z teorii przestrzeni metrycznych zupełnych. Najważniejsze z nich to twierdzenie mówiące o istnieniu jedynego uzupełnienia danej grupy topologicznej, twierdzenie o przedłużaniu ciągłych homomorfizmów grup oraz charakteryzacja zwartości. Badane są także: związek domkniętości podgrupy z jej zupełnością, zachowanie zupełności przez iloczyn kartezjański oraz uogólnienie Twierdzenia Cantora o zupełności. Pracę wieńczy twierdzenie pokazujące równoważność zupełności w sensie Raikova grupy metryzowalnej z metryzowalnością w sposób zupełny.
We call a topological group Raikov complete if every Cauchy filter converges in it. Raikov completeness is a generalization of the notion of completeness in metric spaces. This thesis proves generalizations of some known facts in the theory of complete metric spaces. The most important are: the theorem stating that every group has a unique completion, the theorem about extensions of continuous homomorphisms and the characterisation of compactness. We also examine: the relation between complete and closed subgroups, the completeness of a product and the generalization of Cantor's intersection theorem. The final theorem of the thesis says that a metrizable group is Raikov complete if and only if it is completely metrizable. - Dostawca treści:
- Repozytorium Uniwersytetu Jagiellońskiego
Inne