- Tytuł:
-
Benfords Law
Prawo Benforda - Autorzy:
- Palus, Magdalena
- Opis:
-
Frank Benford w 1938 roku zauważył, że tablice logarytmów są bardziej wytarte na stronach początkowych, niż końcowych. Uznał, że naukowcy częściej operują na liczbach o małych pierwszych cyfrach. Stwierdził następnie, że prawdopodobieństwo wystąpienia na pierwszym miejscu w liczbie cyfry 1 wynosi ok. 0,301, zaś prawdopodobieństwo, wystąpienia cyfry 9 to tylko 0,046. Dla potwierdzenia zebrał 20229 obserwacji z różnych, niezwiązanych ze sobą dziedzin (geografia, fizyka, sport) i zamieścił je w tabeli, która bardzo ściśle spełniała wzorzec. Logarytmiczna zależność określająca częstotliwość występowania konkretnych cyfr na pierwszych miejscach w liczbie zyskała miano prawa Benforda. Podlegają mu różne, niezwiązane ze sobą zbiory danych liczbowych, przy czym nieważne, w jakich jednostkach przedstawimy dane (skalowa niezmienniczość) oraz w jakim systemie liczbowym je zapiszemy (bazowa niezmienniczość).Moja praca, traktująca o powyższym zagadnieniu, składa się ze wstępu, czterech rozdziałów, podsumowania, bibliografii oraz dodatku. W rozdziale 1 znajduje się wprowadzenie do prawa Benforda, krótka nota historyczna, przykłady na wszechobecność prawa w różnych obszarach otaczającego świata, intuicyjne wytłumaczenie jego działania oraz uzasadnienie, dlaczego podlegają mu różne, niezwiązane ze sobą zbiory danych.W rozdziale 2 zajmuję się zbudowaniem odpowiedniej przestrzeni mierzalnej, w której można rozpatrywać prawo Benforda. W rozdziale 3 dowodzę, że skalowa niezmienniczość pociąga bazową, z której z kolei wynika prawo Benforda.Rozdział 4 to najciekawsze, wybrane zastosowania prawa Benforda. Należy do nich analiza cyfrowa, wykrywanie przestępstw finansowych, projektowanie komputerów, analiza zachowań wyborczych i wiele innych.
In 1938 Frank Benford noticed that first pages of a table of common logarithms show more wear than do the last pages. He stated, that scientists are using more frequently numbers beginning with small digits, from digit 1 with probability 0.301 till digit 9 with probability 0.046. He collected 20229 observations from many different areas (geography, physics, sport) and gathered them in a table, which very closely fits the pattern. Logaritmic formula became known as Benford's Law. It's meaningless, what units we choose to write the numbers down (scale invariance) and which system (which base) we choose (base invariance).My work involves introduction, four chapters, summary, bibliography and appendix.In chapter 1 there is preface to Benford's Law, short historic note, examples, that many diffrent data sets follow this Law and intuitive explanation, why this Law is so common in unrelated sets of numbers.In chapter 2 I'm building appropriate measurable space, which ich necessary to consider Benford's Law.In chapter 3 I'm explaining, that scale invariance implies base invariance, and base invariance implies Benford's Law.Chapter 4 includes most interesting applications of Benford's Law: digital analysis, financial fraud detecting, computer building and others. - Dostawca treści:
- Repozytorium Uniwersytetu Jagiellońskiego
Inne