- Tytuł:
-
Uogólnione modele liniowe. Przykłady zastosowań w programie R
Generalized linear models. Examples of application in R program - Autorzy:
- Potoczek, Małgorzata
- Opis:
-
Mathematical models have an important role in statistical inference. Model is a mathematical way of describing the relationship between a variable and a set of explanatory variables. The purpose of this thesis is to present the generalized linear models (GLM). The term "generalized linear models" is the identification of a class of models, which are a generalization of the traditional linear models. Over the years, interest in this issue has increased. Currently, these models are widely used in a variety of fields. The first part of the paper presents basic information about generalized linear models. The first chapter covers the topics of classical linear models and the reasons for their generalization with some examples. The second chapter presents the most important issues concerning generalized linear models, definition of the exponential family of distributions, and examples of distributions belonging to this family. The next section describes the methods of estimation of parameters in the generalized linear model. It presents the method of maximum likelihood, which is the basic method of estimating the parameters in this class of models. It also describes iterative methods for the determination of roots of likelihood function, ie. Newton-Raphson method and Fisher scoring method. The fourth chapter presents the different criteria used to measure the quality of the model. It also describes the procedures for the selection of explanatory variables based on hypothesis testing or calculation of the statistics, and shows how to add the qualitative variables in the model, using different coding rules of such variables. In addition, this chapter also shows the interpretation of the coefficients in the model with logit linking function. The final chapter provides examples of applications for which actual data were used. In the first example there is constructed a model in which the dependent variable is a binary distribution. The model was used to compare different link functions. The second example contains a model in which the dependent variable has Gamma distribution. Built models use different ways of coding variables, which allowed to measure the impact of these variables on the dependent variable. Procedures of estimation for generalized linear models are available in various statistical programs. The calculations needed to produce the examples in this work was performed using R program.
Modelowanie odgrywa ważną rolę we wnioskowaniu statystycznym. Model jest matematycznym sposobem opisania relacji między pewną zmienną a zestawem zmiennych objaśniających. Niniejsza praca jest poświęcona uogólnionym modelom liniowym (generalized linear models, GLM). Termin „uogólnione modele liniowe” po raz pierwszy użyto w 1972r. (Nelder, Wedderburn, „Generalized linar models”, Journal of the Royal Statistical Society), jako określenie pewnej klasy modeli, będących uogólnieniem tradycyjnych modeli liniowych. Na przestrzeni lat zainteresowanie tym zagadnieniem wzrosło. Obecnie modele te są szeroko wykorzystywane w wielu różnorodnych dziedzinach.W pierwszej części pracy przedstawiono podstawowe informacje dotyczące uogólnionych modeli liniowych. Pierwszy rozdział obejmuje tematykę klasycznych modeli liniowych oraz powodów ich uogólniania wraz z przykładami. W rozdziale drugim przedstawiono najważniejsze zagadnienia dotyczące uogólnionych modeli liniowych. Przytoczono definicję wykładniczej rodziny rozkładów oraz podano przykłady rozkładów należących do tej rodziny. Kolejny rozdział zawiera opis metod estymacji parametrów w uogólnionym modelu liniowym. Przedstawiono w nim metodę największej wiarygodności, która jest podstawową metodą szacowania parametrów w tej klasie modeli. Opisano tu również iteracyjne metody wyznaczania miejsc zerowych funkcji wiarygodności, tj. metodę Newtona-Raphsona oraz metodę ocen Fishera.W rozdziale czwartym zaprezentowano różne kryteria służące do oceny dopasowania modelu. Opisano tu także procedury doboru zmiennych objaśniających, oparte na testowaniu hipotez lub obliczaniu statystyk, jak również przedstawiono sposoby włączania zmiennych jakościowych do modelu, wykorzystujące różne zasady kodowania takich zmiennych. Dodatkowo, w rozdziale tym pokazano również interpretację współczynników w przypadku modelu z logitową funkcją łączącą. W ostatnim rozdziale zamieszczono przykłady zastosowań, do których użyto danych rzeczywistych. W pierwszym przykładzie zbudowano model, w którym zmienna zależna ma rozkład binarny. W celu porównania modeli użyto różnych funkcji łączących. W przykładzie drugim zawarto model, w którym zmienna zależna ma rozkład Gamma. Zbudowano modele, w których wykorzystano różne sposoby kodowania zmiennych jakościowych, co pozwoliło na ocenę wpływu tych zmiennych na zmienną objaśnianą. Procedury estymacji uogólnionych modeli liniowych są dostępne w większości programów statystycznych. Obliczenia potrzebne do przedstawienia przykładów w tej pracy wykonano z wykorzystaniem programu R. - Dostawca treści:
- Repozytorium Uniwersytetu Jagiellońskiego
Inne